(n!)! no es igual a n!! y Gemini se equivoca

Se suele decir que no te acostarás sin saber una cosa más... Pues bien, esto es lo que yo he aprendido hoy: la existencia del doble y triple factorial.

Pidamos a Gemini que nos explique la diferencia entre el factorial y el doble factorial:

Factorial vs. Doble Factorial

El factorial y el doble factorial son operaciones matemáticas que se utilizan en combinatoria y otras áreas de las matemáticas. Aunque están relacionadas, tienen diferencias importantes.

Factorial

El factorial de un número natural n, representado como n!, es el producto de todos los números naturales desde n hasta 1.

Fórmula: n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1

Ejemplo: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Doble Factorial

El doble factorial de un número natural n, representado como n!!, es el producto de todos los números naturales desde n hasta 1, pero saltando de dos en dos.

Fórmula:
Para n par: n!! = n * (n-2) * (n-4) * ... * 4 * 2
Para n impar: n!! = n * (n-2) * (n-4) * ... * 3 * 1

Ejemplo: 5!! = 5 * 3 * 1 = 15, mientras que 6!! = 6 * 4 * 2 = 48

El doble factorial no debe confundirse con la función factorial iterada dos veces.
Por ejemplo: calculemos (5!)! vs 5!!.
Empecemos por (5!)!:

• 5! (factorial de 5) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• (5!)! es lo mismo que 120!

¿Y cuanto es 5!!? Pues simplemente: 5!! = 5*3*1 = 15

Por supuesto, tambien existe el triple factorial.
Ahí va la respuesta de Gemini a mi requerimiento:

Triple Factorial (n!!!)

Producto de números naturales desde n hasta 1, saltando de tres en tres

5!!! = 5

Y aquí Gemini se ha equivocado , porque 5!!!= 5.2 = 10

Una vez aclarado el concepto de doble y triple factorial, les dejo el ejercicio que nos propone Andy Math en Youtube y gracias al cual he aprendido estos conceptos: