Paridad en el KenKen

Ya he comentado en el blog que soy un fanático de los KenKen (también llamados Calcudoku).
Es mi pasatiempo favorito cuando viajo en transporte público. O sea, a diario.
Tenía muchísimas ganas de escribirles algún día sobre sus técnicas de resolución...

Pues bien, en este post me gustaría hablarles de una técnica muy útil, curiosa y con fundamento matemático: la Paridad.
Bien, ¿Qué es la paridad?[wikipedia]

La paridad de un número entero se refiere a su atributo de ser par o impar. Comparativamente, dos números son «de la misma paridad» si al dividirlos entre 2, el resto es el mismo, por ejemplo: 2 y 4, o 3 y 7;«son de la misma paridad».

No estaría de más recordar sus propiedades...

Los números pares tienen las siguientes propiedades con respecto a los impares:

• par + par = par.
• par + impar = impar
• impar + impar = par
• par x par = par
• par x impar = par
• impar x impar = impar

Bien, apliquemos la técnica a un kenken 9x9. En concreto a la columna que les muestro. Al igual que el Sudoku, cada fila/columna debe contener los números del 1 al 9. Por lo tanto cada una de las filas/columnas sumará: 1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45. Impar. Veamos cada uno de los bloques que componen la columna: 4÷ 12+ 2 ó 4 3÷ 3- Sabemos que: A+B+C+D+E = 45. También: paridad [ A+B+C+D+E ] = paridad [45] = IMPAR Fijémonos ahora en la paridad de cada bloque: 4÷: dos posibilidades: {1,4}: 1+4=5 IMPAR {2,8}: 2+8= 10 PAR 12+. PAR 2 ó 4 PAR 3÷: tres posibilidades, pero todas son PARES: {1,3}: 1+3=4 PAR {2,6}: 2+6= 8 PAR {3,9}: 3+9=12 PAR 3-: si a-b= 3 → a+b= IMPAR

No sabemos la paridad de A, pero la podemos calcular:
paridad [ A] = paridad [45]-paridad[B]-paridad[C]-paridad[D]-paridad[E]
Sustituyendo:
 paridad [A]= IMPAR - PAR -PAR-PAR-IMPAR= PAR

 Por lo tanto A= {2,8}

En un próximo post veremos que gracias a esta información podemos averiguar los números de cada uno de los  bloques de esta columna.


 Por cierto, si desean solucionar este kenken en concreto vayan a http://www.kenken.com/game [enlace]y seleccionen el kenken número 85410

Kenken

Hace apenas tres años, les comentaba que el kenken era uno de mis pequeños placeres diarios. A día de hoy lo sigue siendo.

El Kenken es una variante del famosísimo Sudoku. Al igual que en el Sudoku, debemos rellenar una cuadrícula con números, sin repetición por filas y columnas.
Mientras que en el Sudoku las pistas nos las proporcionan los números ya colocados, en el Kenken son las operaciones matemáticas.
Fue inventado en el 2004 por el profesor de matemáticas Tetsuya Miyamoto.

Les muestro un ejemplo de Kenken, así como su única solución :

¿Dónde encontrar los Kenken?

1. En la página oficial: Kenken.com. Como pueden comprobar tienen disponibles desde cuadrículas 4x4 hasta 9x9.
2. En el periódico New York Times.

¿Cual es el objetivo del Kenken? Me parecen muy interesantes - por aclaratorias- las palabras de Miyamoto:

The goal of KENKEN is not necessarily to “solve” puzzles, since solving a puzzle does not make us smarter. Rather, the goal is to learn by fully using the brain in trying to solve the puzzle through trial and error.

Traducido:

El objetivo del Kenken no es necesariamente  "resolver" enigmas, ya que la solución de un rompecabezas no nos hace más inteligentes . Más bien, el objetivo es aprender por completo el uso del cerebro para tratar de resolver el rompecabezas por ensayo y error.

Para mí son casi una filosofía, tal como les comentaré en un próximo post.