domingo, noviembre 10, 2013

Paridad en el KenKen

Ya he comentado en el blog que soy un fanático de los KenKen (también llamados Calcudoku).
Es mi pasatiempo favorito cuando viajo en transporte público. O sea, a diario.
Tenía muchísimas ganas de escribirles algún día sobre sus técnicas de resolución...

Pues bien, en este post me gustaría hablarles de una técnica muy útil, curiosa y con fundamento matemático: la Paridad.
Bien, ¿Qué es la paridad?[wikipedia]
La paridad de un número entero se refiere a su atributo de ser par o impar. Comparativamente, dos números son «de la misma paridad» si al dividirlos entre 2, el resto es el mismo, por ejemplo: 2 y 4, o 3 y 7;«son de la misma paridad».
No estaría de más recordar sus propiedades...
Los números pares tienen las siguientes propiedades con respecto a los impares:
  • par + par = par.
  • par + impar = impar
  • impar + impar = par
  • par x par = par
  • par x impar = par
  • impar x impar = impar


Paridad
Bien, apliquemos la técnica a un kenken 9x9. En concreto a la columna que les muestro.
Al igual que el Sudoku, cada fila/columna debe contener los números del 1 al 9.
Por lo tanto cada una de las filas/columnas sumará:
1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45. Impar.
Veamos cada uno de los bloques que componen la columna:
  1. 12+
  2. 2 ó 4
  3. 3-
Sabemos que: A+B+C+D+E = 45.
También:
paridad [ A+B+C+D+E ] = paridad [45] = IMPAR

Fijémonos ahora en la paridad de cada bloque:
  1. : dos posibilidades:
    • {1,4}: 1+4=5 IMPAR
    • {2,8}: 2+8= 10 PAR
  2. 12+. PAR
  3. 2 ó 4 PAR
  4. : tres posibilidades, pero todas son PARES:
    • {1,3}: 1+3=4 PAR
    • {2,6}: 2+6= 8 PAR
    • {3,9}: 3+9=12 PAR
  5. 3-: si a-b= 3  a+b= IMPAR

No sabemos la paridad de A, pero la podemos calcular:
paridad [ A] = paridad [45]-paridad[B]-paridad[C]-paridad[D]-paridad[E]
Sustituyendo:
 paridad [A]= IMPAR - PAR -PAR-PAR-IMPAR= PAR

 Por lo tanto A= {2,8}

En un próximo post veremos que gracias a esta información podemos averiguar los números de cada uno de los  bloques de esta columna.


 Por cierto, si desean solucionar este kenken en concreto vayan a http://www.kenken.com/game [enlace]y seleccionen el kenken número 85410

3 comentarios:

Anónimo dijo...

Estoy atascado en un kenken, vamos a ver si sirve esto de la paridad! tienes publicada algun otra tecnica? es q leer tecnicas en ingles si q es dificil :p

AF dijo...

No es un truco , pero cuando las operaciones predominantes son la multiplicación o la división funciona de maravilla: compruebo en cada fila y columna donde podrían estar tanto el 5 como el 7.

Suerte con tu Kenken.
Gracias por tu comentario.

Anónimo dijo...

Exacto, el 5 y el 7 son superdescartadores, eso lo aprende uno con la experiencia, pero creo que este de la paridad si no lo hubiera deducido sino con meses de juego.

Gracias, y claro que si me sirvio para ese maldito kenken en el que estaba atascado!